梦溪笔谈

【原文】

 

古今言刻漏者数十家①，悉皆疏谬②。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术③，皆未合天度④。予占天侯景⑤，以至验于仪象，考数下漏，凡十馀年，方粗见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：一者，下漏家常患冬月水涩、夏月水利，以为水性如此；又疑冰澌所壅⑥，万方理之，终不应法。予以理求之，冬至日行速，天运未期而日已过表⑦，故百刻而有馀；夏至日行迟，天运已期而日未至表⑧，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景、漏刻，莫不脗合，此古人之所未知也。二者，日之盈缩⑨，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日气短长之中者播为刻分，累损益，气初日衰，每日消长常同，至交一气，则顿易刻衰。故黄道有觚而不圆，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数。相因以求从，相消以求负；从、负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间，消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主。顺循之以索日变，衡别之求去极之度⑩，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予《奏议》，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四卷之中。

 

【注释】

 

①刻漏：中国古时候的计时器。

 

②疏谬：疏忽错误。

 

③步漏之术：用刻漏来计算时间的方法。

 

④天度：周天的度数。

 

⑤占天，侯景：占天，观测天象；侯景，测量日影。

 

⑥冰澌（sī）所壅（yōng）：流水结冰而阻塞了漏嘴。

 

⑦天运未期而日已过表：天象还没有运行一个周期（还没有运行一天），而日影已经越过了圭表（刻漏已经计时一昼夜）。“未”原作中为“已”。

 

⑧天运已期而日未至表：原作为“天运未期而日已至表”。

 

⑨日之盈缩：太阳运行速度的快慢。

 

⑩去极之度：太阳在黄道时距离北极的度数。

 

【翻译】

 

古今所谈论刻漏的有几十家，都有很多的疏漏和错误。历法家谈论晷漏的，从《颛帝历》至今，见于世人而被称为“大历”的，总共有二十五家。其中用来计算时间的方法，都不合乎天体运行。我曾经观测天象、测量日影，并用相关的浑仪、浑象去验证，参考这些数据并操作刻漏，这般经历了十几年，才得到了初步的接近于真实的数据，并写成了四卷书，称为《熙宁晷漏》，都没有沿袭前人的足迹。其中有两件事比较精妙：第一，操作刻漏的人经常忧患于冬天水流迟缓、夏天水流滑利，并认为水性原本就是这样；又怀疑是因为流水结冰后而堵住了漏嘴，想方设法地想要去调理，却最终没有达到要求。我根据理论对此进行了探讨，冬至日时太阳的运行速度比较快，天象还没有运行一个周期，而刻漏已经计时一昼夜，所以说一天已经超过了一百刻；夏至日的时候太阳运行速度比较慢，天象运行一个周期，而刻漏计时还没有到一昼夜，所以说这一天还没有到一百刻。既然得到了这些数据，然后再核对晷景、漏刻所得到的数据，没有不吻合的，这一点是古人所不知道的。第二，太阳运行速度的快慢，都是逐渐增长和消减的，没有一天是突然间变动的道理。历法都是依据节气中每天长短的平均值来划分为刻和分，并将每日多余和减少的累积起来，节气刚开始的时候，每天的增长和消减量都是一样的，到了下一个节气，就会突然开始改变差量。所以黄道有了棱角而不再是圆形，即便勉勉强强用这些数据来进行推算，也并不是合乎道理的运算，而大多数都是和数值不相符的。但凡是物体都有明确的形状，每一种形状都有其实际的数值。方、圆、正、斜，都是明确的形状；通过乘除等相关的推算，不会附加任何其他的东西，形状和数值可以完全吻合的，就是和实际数值相符的。这一种运算方法只能在心中领会，而不可以言语相传。黄道围绕着天空为一个正圆，圆这个形体，天体围绕它来运行时盈缩就会达到最为均等的状态，不均等的话就不符合圆的量度；如若不沿着这个轨迹运行那么就会有快有慢，没有快慢也就无法有盈缩。以圆法法度来进行运算，得到的差额没有不均等的；以盈缩的法度来进行运算，得到的差额则是有大有小。将其相乘而求得总值，相除以求得差额；将总值和差额汇总，则衍变成一种计算太阳运行的数学方法。从太阳的运行变化上来谈论，那么每时每秒之间，其增减都不一样；从太阳运行的一致上来看，那么只用一个差额，就可以不停地循环，终始如贯，不能找出其中间断的地方。这一种圆形法度的精微之处，是之前谈论运算的人所不知道的事情。以日差来求得日积差，然后又得到了日差，如此反反复复地运算，宾主交替。顺应着计算就能够得到每日长短的变化，差别推算就可以得出太阳在黄道时距离北极的度数，不管是合算还是分开来算都没有任何的破绽，就好比用圆规画圆一般吻合。如若不是精通推算的人，是无法知道其中的精微之处的。其详细的内容都已经记录在了我的《奏议》中，并被史官所收藏，而且在我所写的《熙宁晷漏》四卷中也记载了这些内容。